المتتالية (Un)n≥1 معرفة من أجل كل عدد طبيعي n≥1 وفق: Un = 1/√n2+1 + 1/√n2+2 +..+1/√n2+n استنتج تقارب المتتالية (Un)n≥1 ونهايتها

  • رياضيات

المتتالية (Un)n≥1 معرفة من أجل كل عدد طبيعي n≥1 وفق:

Un = 1/√n2+1 + 1/√n2+2 +..+1/√n2+n

أثبت أن:

n/√n2+2 ≤ Un ≤ n/√n2+1

أياً يكن n.

استنتج تقارب المتتالية (Un)n≥1 ونهايتها.

الأجوبة

بما أن أكبر حد في Un الحد الأول وهو 1/√n2+1 وأصغر حد في Un هو الحد الأخير 1/√n2+n وبما أن عدد الحدود هو n فإن:

n * (1/√n2+n) ≤ Un ≤ n * (1/√n2+1)

(n/√n2+n) ≤ Un ≤ (n/√n2+1)

وبما أن:

Lim (n/√n2+n) n→+∞ = Lim (n/√n2+1) n→+∞ = 1

فحسب مبرهنة الإحاطة نجد:

Lim (Un) n→+∞ = 1

والمتتالية متقاربة وحدها الأول:

U1 = 1/√2

سجل الدخول لتستطيع الإجابة
هل كان المحتوى مفيد؟

0 نعم

0 لا

أسئلة مشابهة

المتتالية (Un)n≥1 معرفة عند كل عدد طبيعي n≥1 وفق: Un = n/n2+1 + n/n2+2 + n/n2+3 +..+ n/n2+n استنتج تقارب المتتالية (Un)n≥1 ونهايتها
المتتالية (Un)n≥0 معرفة وفق U0=2 وعند كل عدد طبيعي n. Un+1 = Un/2 + 1/Un استنتج أن المتتالية (Un)n≥0 متقاربة واحسب نهايتها
المتتالية (Un)n≥0 معرفة وفق U0=1/2 وعند كل عدد طبيعي n. Un+1 = -1/3 Un^2 + 2Un استنتج أن المتتالية (Un)n≥0 متقاربة واحسب نهايتها مع ملاحظة أن Un+1 = f(Un)
المتتالية (Un)n≥0 معرفة وفق U0=3 وعند كل عدد طبيعي n: Un+1 = 2/ (Un+1) استنتج أن المتتالية (Un)n≥0 متقاربة واحسب نهايتها

القوائم الدراسية التي ينتمي لها السؤال

معلومات ذات صلة

تبحث عن مدرس اونلاين؟

ابحث عن مدرسك
محتاج مساعدة باختيار المدرس الافضل؟ تواصل مع فريقنا الان لمساعدتك بتأمين افضل مدرس
ماهو التخصص الذي تبحث عنه؟
اكتب هنا...