المتتالية (Un)n≥1 معرفة عند كل عدد طبيعي n≥1 وفق: Un = n/n2+1 + n/n2+2 + n/n2+3 +..+ n/n2+n استنتج تقارب المتتالية (Un)n≥1 ونهايتها

  • رياضيات

المتتالية (Un)n≥1 معرفة عند كل عدد طبيعي n≥1 وفق:

Un = n/n2+1 + n/n2+2 + n/n2+3 +..+ n/n2+n

أثبت أن:

(n2/n2+n) ≤ Un ≤ (n2/n2+1)

أياً يكن n>1.

استنتج تقارب المتتالية (Un)n≥1 ونهايتها.

الأجوبة

نلاحظ أن الحدود في Un متناقصة أكبرها هو الحد الأول (n/n2+1) وأصغرها هو الأخير (n/n2+n) وعليه وبما أن Un تحوي n حداً فإن:

Un ≤ n*(n/n2+1)

Un ≥ n*(n/n2+n)

(n2/n2+n) ≤ Un ≤ (n2/n2+1)

بما أن:

Lim (n2/n2+n)n→+∞ = Lim (n2/n2+1)n→+∞ = 1

فحسب مبرهنة الإحاطة يكون:

Lim (Un)n→+∞ = 1

والمتتالية متقاربة حدها الأول (1/2) ونهايتها الواحد.

سجل الدخول لتستطيع الإجابة
هل كان المحتوى مفيد؟

0 نعم

0 لا

أسئلة مشابهة

المتتالية (Un)n≥1 معرفة من أجل كل عدد طبيعي n≥1 وفق: Un = 1/√n2+1 + 1/√n2+2 +..+1/√n2+n استنتج تقارب المتتالية (Un)n≥1 ونهايتها
في معلم متجانس (o,i,j) لدينا النقطتان الثابتتان: A(-3,4) B(2,1) عندما تختلف x عن 1 وعن -3 و g(-3)=2 لماذا يكون g مستمراً عند -3
المتتالية (Un)n≥0 معرفة وفق U0=2 وعند كل عدد طبيعي n. Un+1 = Un/2 + 1/Un استنتج أن المتتالية (Un)n≥0 متقاربة واحسب نهايتها
المتتالية (Un)n≥0 معرفة وفق U0=1/2 وعند كل عدد طبيعي n. Un+1 = -1/3 Un^2 + 2Un استنتج أن المتتالية (Un)n≥0 متقاربة واحسب نهايتها مع ملاحظة أن Un+1 = f(Un)

القوائم الدراسية التي ينتمي لها السؤال

معلومات ذات صلة

تبحث عن مدرس اونلاين؟

ابحث عن مدرسك
محتاج مساعدة باختيار المدرس الافضل؟ تواصل مع فريقنا الان لمساعدتك بتأمين افضل مدرس
ماهو التخصص الذي تبحث عنه؟
اكتب هنا...