انطلاقاً من العلاقة العام لدور النواس الثقلي المركب، استنتج العلاقة المحددة لدوره الخاص في حالة السعات الصغيرة، ثم احسب قيمة هذا الدور

  • فيزياء

نواس ثقلي مركب يكونه قرص متجانس نصف قطره (r=2/3mكتلتهm يمكن ان يهتز في مستو شاقولي حول محور افقي مار من نقطة على محيطه. المطلوب:

  1. انطلاقاً من العلاقة العام لدور النواس الثقلي المركب، استنتج العلاقة المحددة لدوره الخاص في حالة السعات الصغيرة، ثم احسب قيمة هذا الدور.
  2. احسب طول النواس البسيط المواقت لهذا النواس المركب.
  3. نثبت في نقطة من محيط القرص كتلة نقطية m’ تساوي كتلة القرص m ونجعله يهتز حول محور افقي مار من مركز القرص احسب دوره في هذه الحالة من اجل السعات الزاوية الصغيرة.
  4. نزيح القرص من جديد عن وضع توازنه الشاقولي بسعة زاوية (θmax) ونتركه دون سرعة ابتدائية فتكون السرعة الخطية للكتلة النقطية m’ لحظة المرور بالشاقول (2π/3m/s) احسب قيمة السعة الزاوية (θmax).

اذا علمت ان (θmax>0.24rad)، (g=10m/s)، عزم عطالة القرص حول محور مار من مركزه عمودي على مستويه (I∆/c=1/2.m.r2).

الأجوبة

T0 = 2π√I∆/m.g.d

d = r

I∆ = ½ *m.r2 + m.r2

I∆ = 3/2 *m.r2

 T0 = 2π√(3/2*m.r2) / m.g.d

T0 = 2π√(3r)/(2g)

T0 = 2π√(3*(2/3)/2*π2 = 2

T0 = 0 s

T0 = T’0

2π√l/g

π2 = l/π2 = 1

l = 1 m

T0 = 2π√I∆/(m+m’).g.d

∑ΓF = 0

ΓW1 + ΓW2 = 0

ΓW1 = ΓW2

d(m.g) = (r – d).m.g’

d = r – d

d = r/2

I∆ = I’∆ + I”∆

I∆ =1/2*m.r2 + m’.r2

m = m’

I∆ =3m.r2/2

T0 = 2π√(3m.r2/2) / (2m.g*r/2) = 2π√(3r/2g = 2π√(3*2/3) / (2*10)

T0 = 2 s

حساب الزاوية:

نطبق نظرية الطاقة الحركية بين وضعين:

الأول عند a حيث (θ1=θmax).

الثاني عند b حيث (2=0θ).

∆Ek = ∑WF

Ekb – Eka = WW + WR

WR = 0             (لأن نقطة تأثيرها لا تنتقل)

½*I∆.ω2 – 0 = )m+m’).g.h

ω = v/r

h = r/2*(1-cosθmax)

(1/2)*(3m.r2/2)*(v2/r2) = 2m.g.(r/2)*(1-cosθmax)

(3/2)*v2 = g.r*(1-cosθmax)

(3/4)*(4π2/9) = 10*(2/3)*( 1-cosθmax)

(1/3) = (2/3)*( 1-cosθmax)

(1-cosθmax) = 1/2

Cosθmax = π/3 rad

هل كان المحتوى مفيد؟

تبحث عن مدرس اونلاين؟

محتاج مساعدة باختيار المدرس الافضل؟ تواصل مع فريقنا الان لمساعدتك بتأمين افضل مدرس
ماهو التخصص الذي تبحث عنه؟
اكتب هنا...