ساق أفقية متجانسة طولها (L=ab=40cm) معلقة بسلك فتل شاقولي يمر من منتصفها

استنتاج التابع الزمني للمطال الزاوي انطلاقاً من شكله العام: إيجاد ثوابت الحركة (θmax,ωo, ϕ)

θ = θ_max.cos(ω_o.t + ϕ)

السعة الزاوية:

θ_max=+π/3 rad

لأن الساق تركت دون سرعة ابتدائية.

النبض الخاص:

ω_o =2π/T_o = 2π/1 = 2π rad/s

لإيجاد الطور البتدائي نعوض شروط البدء في التابع الزمني (t=0,θ_max=π/3 rad):

π/3 = π/3.cos(0+ϕ)

cosϕ = 1

ϕ = 0 rad

نعوض ثوابت الحركة في التابع الزمني للمطال الزاوي:

θ = π/3.cos(2π.t)

حساب قيمة السرعة الزاوية للساق لحظة مرورها الأول بوضع التوازن:

ω = ω_o.θ_max.sin(ω_o.t + ϕ)

ω = -2π * π/3 * sin(2π.t)

ω = -20/3 * sin(2π.t)

المرور الثاني بوضع التوازن يوافق ثلاث أرباع الهزة أي: (t=3To/4 = 3*1/4 = 3/4 S)

ω = -2π * π/3 * sin(2π.3/4)

ω =  20/3  rad/s

احسب قيمة التسارع الزاوي للساق:

a = ω_o².θ

a = - 40* (-π/6)

a = (20π/3) rad/s²

T_o' = 2.π√I'_∆/K 

T_o = 2.π√I_∆/K

T_o/T_o'= (2.π√I_∆/K) / ( 2.π√I'_∆/K )

T_o/T_o'= (√I_∆) / (√I'_∆ )

T_o/T_o'= (√I_∆) / (√I_∆+2.m1.(l/2)² )

1/TT_o'= (√2*10^-3) / (√2*10^-3+ 6*10^-3) = 1/2

T_o' = 2 s

لاستنتاج ثابت فتل السلك نعوض في علاقة الدور:

I∆/c = 2*10^-3 kg.m²

T_o=1 S

T_o = 2.π√I_∆/K

1 = 2.π√(2*10^-3)/K

1 = 40*(2*10^-3/k)

k = 8*10^-2 m.N/rad

k1 = k'* ( (2r)⁴ / (0.5l') )

k1 = 2k

k2 = k'* ( (2r)⁴ / (0.5l') )

k2 = 2k

ω_o = √4k/I_∆ = 2π/T_o'

T_o' = 2π√I_∆/4k

T_o' = 1/2*2π√I_∆/k

T_o' = 1/2*T_o = 1/2*1 = 1/2 s