انطلاقاً من مصونية الطاقة الميكانيكية برهن أّن حركة نواس الفتل حركة جيبية دورانية

Etot = Ep + Ek = const

Etot = 1/2.k.θ² + 1/2.I∆.ω²

نشتق طرفي العلاقة بالنسبة للزمن:

0 = 1/2.k.2(θω) + 1/2.I∆.(ω.a)

0 = k(θ) + I∆.(θ)t"

معادلة تفاضلية من المرتبة الثانية تقبل حلاً جيبياً من الشكل:

(θ)t" = -(k/I∆).(θ)             (1)

θ = θmax.cos(ω0.t+ϕ)

نشتق التابع مرتين بالنسبة للزمن:

(θ)_t' = ω =  ω0.θmax.sin(ω0.t+ϕ)

(θ)_t" = a =  ω0².θmax.cos(ω0.t+ϕ)

(θ)_t" = a =  ω0².θ

بالمقارنة بين (1) و (2) نجد أن:

ω0² = k/I∆

ومنه:

ω0 = √k/I∆ > 0

وهذا محقق لأن ∆k،I موجبان وبالتالي حركة النواس حركة جيبية دورانية.