تهتز كرة معدنية كتلتها m بمرونة نابض شاقولي مهمل الكتلة، حلقاته متباعدة، ثابت صلابته (k=16N/m) بحركة توافقية بسيطة دورها الخاص (1s)،

ثوابت الحركة (Xmax,ω0,ϕ)

التابع الزمني لمطال الحركة:

x = Xmax.cos(ω0 + ϕ)

ω0 = 2π/T0 = 2π/1 = 2π rad/s

Xmax = 0.1 m

نعوض شروط البدء (x=Xmax/2m, t=0) في التابع الزمني:

Xmax/2 = Xmax.cos(0 + ϕ)

cosϕ = 1/2

ϕ = -π/3 rad   أو   ϕ = π/3 rad

v = -ω0.Xmax.sin(ω0.t + ϕ)

في اللحظة (t=0) السرعة:

v0 = -ω0.Xmax.sin(ϕ) 

v0 = -ω0.Xmax.sin(π/3) < 0

الحل (ϕ = π/3) مقبول يوافق شروط البدء يحقق سرعو سالبة

v0 = -ω0.Xmax.sin(π/3) > 0

الحل (ϕ =- π/3) مرفوض يخالف شروط البدء يحقق سرعو موجبة

نعوض ثوابت الحركة في التابع الزمني:

x = 0.1*cos (2π.t + π/3)

لحظتي المرور الأول والثالث للكرة في موضع التوازن:

0 = 0.1*cos (2π.t + π/3) 

cos (2π.t + π/3) = 0

(2π.t + π/3) =(π/2 + k.π)

t = 1/12 + k/2

المرور الأول:

t = 1/12 s           (k=0)

المرور الثالث:

t = 13/12 s           (k=2)

شدة قوة الارجاع في نقطة مطالها (X = 0.1 m):

F = |-k.x|  = |-16*0.1 | = 1.6N

كتلة الكرة:

T0 = 2π√m/k

m = k(T0)²/4π² = 16*1/40 = 0.4 kg