مسألة رقم (7) هندسة مستوية

 الحل:

نرسم الزاوية أ ب ء بحيث

ق(ا ب ء) = ق(أ ب جـ) = س

المثلث أ ب جـ يشابه المثلث ب ء جـ

(أ ب / ب ء) = (أ جـ / ب جـ) = (ب جـ / جـ ء) 

 (ب جـ)² = أ جـ × ء جـ

أ² = ب (ب + جـ )

حل آخر:

(أ َ / جا2س) = (ب َ / جا س) = (جـ َ / جا 3س) = ك

الطرف الأيمن : أَ² = ك² جا² 2س

الطرف الأيسر = بَ × (بَ + جـَ )

                 = ك جاس (ك جاس + ك جا3س)

                 = ك² جاس(4جاس – 4جا³س)

                 = 4 ك²جا²س ( 1 – حا²س )

                 = 4 ك²جا²س جتا² س

                 = ك² جا² 2س = الطرف الأيمن

عكس النظرية صحيح :

أَ² = بَ ( بَ + جـَ ) <> ق(أ) = 2ق(ب)