مسألة رقم (8) هندسة مستوية

الحل :

ملاحظة : شبه المنحرف المتساوي الساقين                                 

يكون رباعي دائري

(زوايا القاعدة متطابقة = 2س

ب جـ = جـ ء

ق(ء أ جـ) = ق (جـ أ ب) في المثلث أ جـ ء

ق(ء) = 2ق(أ)

(أ جـ)² = جـ ء ( جـ ء + أ ء)  وهو المطلوب

برهان آخر نظرية بطليموس .

جا3س = جا(2س+س)

         = جا2س جتاس + جتا2س جاس

         = 2جاس جتا²س + (1-2جا²س) جاس

         = 3 جاس – 4جا³س

جتا3س = جتا(2س+س)      

         = جتا2س جتا س – حا2س جاس

        = (2جتا²س-1) جتاس – 2جا²س جتاس

        = 2جتا³س – جتاس – 2جتاس (1- جتا²س)

       = 4 جتا³س – 3 جتاس