أثبت ان M(x,y,z) نقطة من المستوي المحوري للقطعة [AB] اذا وفقط اذا تحقق الشرط 3X - 3Y - 2Z + 8 = 0

إن I منتصف القطعة [AB] متساوية البعد عن A,B

XI = (XA+XB)/2 = (2-1)/2 = 1/2

YI = (YA+YB)/2 = (1+4)/2 = 5/2

ZI = (ZA+ZB)/2 = (0+2)/2 = 1

I (1/2 , 5/2 , 1)

متساوية البعد عن A,B.

BC = AC

AC2 = BC2

(1-2)2 + (1-1)2 + (λ-0)2 = (1+1)2 + (1-4)2 + (λ-2)2

1 + λ2 = 4 + 9 + λ2 - 4λ + 4

4λ = 16

λ = 4

M (X,Y,Z)

MA2 = MB2

(X-2)2 + (Y-1)2 + Z2 = (X+1) + (Y-4)2 + (Z-2)2

X2 - 4X + 4 + Y2 - 2Y + 1 + Z2 =

X2 + 2X + 1 + Y2 - 8Y + 16 + Z2 - 4Z + 4

6X - 6Y - 4Z + 16 = 0

3X - 3Y - 2Z + 8 = 0

والعلاقة الاخيرة تعين مستوياً نقاطه متساوية البعد عن A,B.