في مستو p، محدث بمعلم متجانس، H مجموعة النقط M(x,y) التي تحقق إحداثياتها المعادلة (x2-5y2=1) ليكن f التابع الذي يقرن بكل نقطة M(x,y) من المستوي p النقطة

  • رياضيات

في مستو p، محدث بمعلم متجانس، H مجموعة النقط M(x,y) التي تحقق إحداثياتها المعادلة (x2-5y2=1) ليكن f التابع الذي يقرن بكل نقطة M(x,y) من المستوي p النقطة

M’(3x+20y ,  4x+9y)

f(M) = M’

لتكن S0 النقطة التي إحداثياتها (1,0) ثم لنتأمل في الستوي p متتالية النقاط (Sn)n≥0 المعرفة وفق Sn+1=f(Sn) اثبت ان Sn+1 نقطة من المجموعة H وان احداثياتها اعداداً صحيحة.

الأجوبة

إن النقطة S0(1,0) نقطة من H لأنها تحقق معادلته:

X2 – 5y2 = 1

1 – 5 * 0 = 1

1 = 1

لنفرض أن Sn نقطة من H ولنبرهن ان Sn+1 نقطة من H.

بملاحظة أن صورة النقطة M(X,Y) وهي M’ وفق f هي نقطة من H لان احداثيات M’ تحقق معادلة H

x2 – 5y2 = 1

(9x+20y)2 – 5(4x+9y)2 = 1

(81x2 + 360xy + 400y)2 – 5 (16x2 + 72yx + 81y2) = 1

X2 – 5y2 = 1

فالنقطة Sn+1 من H.

وإذا كانت إحداثيات Sn(x,y) أعداداً صحيحة فإن احداثيات

Sn+1(9x+10y , 4x+9y)

هي أعداد صحيحة وضوحاً.

سجل الدخول لتستطيع الإجابة
هل كان المحتوى مفيد؟

0 نعم

0 لا

أسئلة مشابهة

ليكن k التابع المعرف على: J = ]-π/2,π/2[ وفق: K(x) = f(tan x) – x احسب K’(x)، ماذا تستنتج بشأن التابع K؟
في معلم متجانس (o,i,j) لدينا النقطتان الثابتتان: A(-3,4) B(2,1) عندما تختلف x عن 1 وعن -3 و g(-3)=2 لماذا يكون g مستمراً عند -3
نفترض وجود تابع معرف على IR واشتقاقي عليها ويحقق f(0)=0 و f’(x)=1/(1+x2) عند كل x من IR وليكن C خطه البياني في معلم متجانس (o,i,j)
ولتكن M نقطة إحداثياتها (x,y) في المعلم (o,I,j) وإحداثياتها (x,y) في المعلم (o,u,v) أوجد x و y بدلالة x,y ثم ارسم الخط H في المعلم (o,u,v)

القوائم الدراسية التي ينتمي لها السؤال

معلومات ذات صلة

تبحث عن مدرس اونلاين؟

ابحث عن مدرسك
محتاج مساعدة باختيار المدرس الافضل؟ تواصل مع فريقنا الان لمساعدتك بتأمين افضل مدرس
ماهو التخصص الذي تبحث عنه؟
اكتب هنا...