الأجوبة
F(x) = x(1 + e^-x)
Lim f(x) x→-∞ = -∞(1+∞) = -∞
Lim f(x) x→+∞ = +∞(1+0) = +∞
F’(x) = 1 + e^-x – e^-x . x
= 1 + e^-x (1-x)
لدراسة إشارة f’ ندرس إشارة f”
F”(x) = -e^-x + e^-x . x – e^-x
F”(x) = e^-x (x-2)
F”(x) = 0
X = 2
F’(2) = 1 – e^-2
Lim f’(x) x→-∞ = +∞
Lim f’(x) x→+∞ = 1+0-0 = 1
= 0 – 0 = 0
من جدول تغيرات f’ نجد ان
F’(x) > 1-e^-2 > 0
أياً كانت xϵIR فالتابع f متزايد تماماً
F(x) - y∆ = x(1 + e^-x) – x
= x.e^-x
Lim [f(x)-y∆] x→+∞ = Lim (x.e^-x) x→+∞ = 0
فالمستقيم y=x مقارب.
ونجد أن إشارة f(x)-y∆ من إشارة x وعندما x<0 فإن Cf تحت المقارب.
وعندما x>0 فإن Cf فوق المقارب.
F’(0) = 0
S = ∫_0^λ▒(f(x)-y∆)dx
S = ∫_0^λ▒(x.e^(-x) )dx
لحساب التكامل نفرض u=x فيكون u’=1
و v’=e^-x فيكون v’=-e^-x
S = 〖[x.(-e^(-x) )]〗_0^λ ∫_0^λ▒(-e^(-x) )dx
S = -λ.e^-λ – e^-λ + 1
S = 1 – e^-λ – λ.e^-λ
Lim (S) λ→+∞ = 1 – 0 – 0 = 1
أسئلة مشابهة
القوائم الدراسية التي ينتمي لها السؤال