ليكن الخط البياني للتابع f المعرف على IR وفق: F(x) = Ln (e^-x + 1) نرمز إلى نقاط C التي فواصلها 0,1,-1 على التوالي A,B,C أثبت ان مماس C في A يوازي المستقيم BC

Lim f(x) x→-∞ = +∞

Lim f(x) x→+∞ = 0

المستقيم y=0 مقارب وهو x’x.

F(x) = Ln (1/e^x +1)

F(x) = Ln (1+e^x / e^x)

F(x) = Ln (1 + e^x) – Ln e^x

F(x) = Ln (1 + e^x) – x

Lim [f(x) - yd] x→-∞ = Lim [f(x) + x] x→-∞

= Lim Ln (1+e^x) x→-∞ = 0

المستقيم y=-x مقارب مائل بجوار -∞

F(x) = -x + Ln (e^x + 1)

F’(x) = -1 + (e^x / e^x+1) = (-1 / e^x+1) <0

F(0) = Ln 2

F(0) = Ln 2

A(0,Ln2)

F(1) = -1 + Ln (e+1)

B(1,-1+Ln(e+1))

F(-1) = Ln (e+1)

C(-1, Ln(e+1))

ميل المماس عند A:

F’(0) = -1/2

M ميل المستقيم BC

m = (yc-yb) / (xc-xb) = +1/-2 = -1/2

m(T) = m(BC)

فالمماس عند A يوازي BC.