ليكن التابع المعرف على Df=IR*+ وفق: F(x) = Ln x / x2 وليكن C خطه البياني في معلم متجانس. ارسم في معلم واحد TA ومقاربات C ثم C

F(x) = Ln x /x2

التابع اشتقاقي على مجموعة تعريفه ]0,+∞[

Lim f(x) x→+0 = -∞

Lim f(x) x→+∞ = 0

F’(x) = (x-2x.Ln x) / x4

F’(x) = (1 – 2Ln x) / x3

F’(x) = 0

1 – 2.Ln x = 0

X = √e

F(√e) = 1/2e

المستقيم x=0 مقارب وهو y’y

المستقيم y=0 مقارب وهو x’x

للتابع نهاية محلية كبرى عند:

(√e,1/2e)

X = 1

F(1) = 0

F’(1) = 1

معادلة المماس:

Y = f’(1)(x-1) + f(1)

Y = 1*(x-1) + 0

y = x-1

إذا كان المماس في B يوازي المستقيم ∆ الذي معادلته y=x فإن الشرط اللازم والكافي لتحقق ذلك هو:

F’(u) = 1

(1-2Ln u)/u3 = 1

U3 + 2Ln u – 1 = 0