لنضع في حالة عدد طبيعي موجب تماماً n. Un = 1 + ½ + 1/3 +..+ 1/n اكتب U2n-Un واستنتج أن U2n-Un>1/2
- رياضيات
- 2021-09-06
- HalaHamid
الأجوبة
Un+1 = 1 + ½ + 1/3 +..+ 1/n + 1/n+1
Un+1 = 1 + ½ + 1/3 +..+ 1/n + 1/n+1 > 0
فالمتتالية متزايدة.
U2n = 1 + ½ + 1/3 +..+ 1/n + 1/n+1 + 1/n+2 +..+ 1/2n
Un = 1 + 1/2 + 1/3 +..+ 1/n +
Un+1 – Un = 1/n+1 + 1/n+2 +..+ 1/2n-1 + 1/2n
U2n – Un ≥ n*(1/2n)
U2n – Un ≥ (1/2)
أسئلة مشابهة
القوائم الدراسية التي ينتمي لها السؤال