المتتاليتان: (Xn)n≥1 (Yn)n≥1 معرفتان وفق: Xn = [ (2n2+5n+3) / (2n+1) ] Yn = 5n أثبت أن Xn≥1/5Yn أياً يكن n≥1

  • رياضيات

المتتاليتان:

(Xn)n≥1

(Yn)n≥1

معرفتان وفق:

Xn = [ (2n2+5n+3) / (2n+1) ]

Yn = 5n

أثبت أن Xn≤Yn أياً يكن n≥1.

أثبت أن Xn≥1/5Yn أياً يكن n≥1.

الأجوبة

Xn-Yn = [(2n2+5n+3) / (2n+1)] - 5n

Xn-Yn = (-8n2+3) / (2n+1) < 0

وذلك لأن:

-8n2 + 3 < 0

أياً كانت n≥1 ومنه:

Xn-Yn ≤ 0

Xn < Yn

Xn – 1/5 Yn = [ (2n2+5n+3)/(2n+1) ] – n

Xn – 1/5 Yn = (4n+3) / (2n+1) > 0

Xn > 1/5 Yn

سجل الدخول لتستطيع الإجابة
هل كان المحتوى مفيد؟

0 نعم

0 لا

أسئلة مشابهة

المتتاليتان: (Xn)n≥1 (Yn)n≥1 معرفتان وفق: Xn = [ (2n2+5n+3) / (2n+1) ] Yn = 5n أثبت أن Xn≤Yn أياً يكن n≥1
في معلم متجانس (o,i,j) لدينا النقطتان الثابتتان: A(-3,4) B(2,1) عندما تختلف x عن 1 وعن -3 و g(-3)=2 لماذا يكون g مستمراً عند -3
نفترض وجود تابع معرف على IR واشتقاقي عليها ويحقق f(0)=0 و f’(x)=1/(1+x2) عند كل x من IR وليكن C خطه البياني في معلم متجانس (o,i,j)
ليكن a عدداً حقيقياً غير معدوم نهدف إلى دراسة التابع Pa المعرف على ]0,+∞[ بالصيغة: Pa(x) = x^a أثبت انه في حالة a>0 يكون Lim [(x^a)(e^-x)] x→+∞ = 0 Lim [ (e^x)/(x^a) ] x→+∞ = +∞

القوائم الدراسية التي ينتمي لها السؤال

معلومات ذات صلة

تبحث عن مدرس اونلاين؟

ابحث عن مدرسك
محتاج مساعدة باختيار المدرس الافضل؟ تواصل مع فريقنا الان لمساعدتك بتأمين افضل مدرس
ماهو التخصص الذي تبحث عنه؟
اكتب هنا...