المتتاليتان (Xn)n≥1 و (Yn)n≥1 معرفتان وفق: Xn = 1/√n2+1 Yn = 1/n أثبت أن Xn≤Yn أياً كانت n≥1
- رياضيات
- 2021-09-05
- HalaHamid
الأجوبة
n ≥ 1
n2 ≥ 1
n2+1 ≥ 1
√n2+1 ≥ 1
1 / √n2+1 ≤ 1
Un ≤ 1
فالعدد (1) راجح على المتتالية (Xn)n≥1 بما أن n≥1 فإن n2+1≥n2 وبما أن طرفي المتراجحة موجبان فإن √n2+1≥n ومنه (1/n≥1/√n2+1) أي Yn≥Xn أياً كانت n≥1.
بما أن Yn≥Xn و 0<Yn,0<Xn.
Lim (Yn) n→+∞ = Lim (1/n) n→+∞ = 0
Lim (Xn) n→+∞ =0
وبما أن العدد (1) راجح على المتتالية Xn فحدود المتتالية تقع في المجال [0,1] فهي متناقصة ومتقاربة من الصفر وهو عنصر قاصر في المتتالية.
أسئلة مشابهة
القوائم الدراسية التي ينتمي لها السؤال