المتتالية (Un)n≥0 معرفة بالصيغة: Un = √n+1 - √n أثبت أن 0≤Un≤1 أياً كان n

  • رياضيات

المتتالية (Un)n≥0 معرفة بالصيغة:

Un = √n+1 - √n

أثبت أن 0≤Un≤1 أياً كان n.

الأجوبة

Un = √n+1 - √n

Un = (n+1-n) / (√n+1+√n) = 1 / (√n+1+√n)

وبما أن √n+1+√n≥1 فإن:

1 / (√n+1+√n) ≤ 1

(√n+1-√n) > 0

0 < Un ≤ 1

إذا كان n>10^4 فإن √n>10^2 ومنه √n+1>10^2.

سجل الدخول لتستطيع الإجابة
هل كان المحتوى مفيد؟

0 نعم

0 لا

أسئلة مشابهة

المتتالية (Un)n≥0 معرفة وفق: U0 > -4/3 Un+1 = √4+3Un أثبت أن هذه النتيجة صحيحة أياً كان U0>4
ليكن a عدداً حقيقياً غير معدوم نهدف إلى دراسة التابع Pa المعرف على ]0,+∞[ بالصيغة: Pa(x) = x^a أثبت انه في حالة a>0 يكون Lim [(x^a)(e^-x)] x→+∞ = 0 Lim [ (e^x)/(x^a) ] x→+∞ = +∞
المتتالية (Un)n≥0 معرفة بالصيغة: Un = √n+1 - √n أثبت أنه إذا كان n>10^n كان 0<Un<10^-4
المتتالية (Un)n≥0 معرفة وفق: U0 > -4/3 Un+1 = √4+3Un هل هذه النتيجة صحيحة عندما -4/3<U0<4

القوائم الدراسية التي ينتمي لها السؤال

معلومات ذات صلة

تبحث عن مدرس اونلاين؟

ابحث عن مدرسك
محتاج مساعدة باختيار المدرس الافضل؟ تواصل مع فريقنا الان لمساعدتك بتأمين افضل مدرس
ماهو التخصص الذي تبحث عنه؟
اكتب هنا...