استنتج نهاية كل من المتتاليتين: (Sn)n ≥ 0 (S’n)n ≥ 0

  • رياضيات

نتأمل المتتاليتين:

(Xn)n ≥ 0

(Yn)n ≥ 0

المعرفتين وفق:

Yn = Xn+3

Xn+1 = 1/3(Xn-2)

X0 = 3

أثبت ان المتتالية Yn هندسية.

احسب Yn ثم Xn بدلالة n.

نضع:

Sn = y0+y1+…+yn

S’n = X0+x1+…+Xn

احسب كلاً من Sn و S’n بدلالة n.

استنتج نهاية كل من المتتاليتين:

(Sn)n ≥ 0

(S’n)n ≥ 0

الأجوبة

Yn = Xn+3                                         (1)

Yn+1 = Xn+1 + 3 = 1/3 (Xn-2+3)       (2)

Xn = Yn-3

Yn+1 = 1/3*(yn-3) + 1 = 1/3 yn – 1 + 1

Yn+1 = 1/3 Yn

فالمتتالية هندسية أساسها:

q = 1/3

y0 = x0 + 3 = 3 + 3 = 6

yn = y0*(1/3)n

yn = 6*(1/3)n

xn = yn – 3 = 6*(1/3)n – 3

Sn = 9*[1-(1/3)n]

S’n = x0+x1+x2+…+xn

S’n = y0-3 + y1-3 + y2-3 + … + yn-3

S’ = y0 + y1 + y2 + … + yn-3(n+1)

S’n = 9*[1-(1/3)n] – 3(n+1)

Lim Sn n→+∞ = 9

Lim S’n n→+∞ = -∞

سجل الدخول لتستطيع الإجابة
هل كان المحتوى مفيد؟

0 نعم

0 لا

أسئلة مشابهة

في معلم متجانس (o,i,j) لدينا النقطتان الثابتتان: A(-3,4) B(2,1) عندما تختلف x عن 1 وعن -3 و g(-3)=2 لماذا يكون g مستمراً عند -3
ليكن a عدداً حقيقياً غير معدوم نهدف إلى دراسة التابع Pa المعرف على ]0,+∞[ بالصيغة: Pa(x) = x^a أثبت انه في حالة a>0 يكون Lim [(x^a)(e^-x)] x→+∞ = 0 Lim [ (e^x)/(x^a) ] x→+∞ = +∞
نفترض وجود تابع معرف على IR واشتقاقي عليها ويحقق f(0)=0 و f’(x)=1/(1+x2) عند كل x من IR وليكن C خطه البياني في معلم متجانس (o,i,j)
ولتكن M نقطة إحداثياتها (x,y) في المعلم (o,I,j) وإحداثياتها (x,y) في المعلم (o,u,v) أوجد x و y بدلالة x,y ثم ارسم الخط H في المعلم (o,u,v)

القوائم الدراسية التي ينتمي لها السؤال

معلومات ذات صلة

تبحث عن مدرس اونلاين؟

ابحث عن مدرسك
محتاج مساعدة باختيار المدرس الافضل؟ تواصل مع فريقنا الان لمساعدتك بتأمين افضل مدرس
ماهو التخصص الذي تبحث عنه؟
اكتب هنا...