F(x) = (x3-3x2+10x-11) / (x-1)2 ادرس الوضع النسبي للخطين dوc

  • رياضيات

في معلم متجانس (o,i,jC هو الخط البياني للتابع f المعرف على IR \ {1} وفق:

F(x) = (x3-3x2+10x-11) / (x-1)2

أوجد نهايات f عند حدود مجموعة تعريفه ثم ادرس تغيرات f.

أثبت أن المستقيم d الذي معادلته y=x-1 مقارب مائل للخط C.

ادرس الوضع النسبي للخطين  dوc.

الأجوبة

Lim f(x) x→-∞ = -∞

Lim f(x) x→+∞ = +∞

Lim f(x) x→-1 = -∞

Lim f(x) x→+1 = -∞

المستقيم x=1 مقارب.

F’(x) = [ (3x2-6x+10)(x-1)2 – 2(x-1)(x3-3x2+10x-1) ] / (x-1)4

F’(x) = (x3-3x2-4x+12) / (x-1)3

F’(x) = [ x2(x-3) – 4(x-3) ] / (x-1)3

F’(x) = [ (x-3)(x2-4) ] / (x-1)3

F’(x) = 0

X = 3

F(3) = 19/4

X = -2

F(-2) = -51/9 = -17/3

X = 2

F(2) = 5

للتابع نهاية كبرى محلياً عند x=-2 ونهاية صغرى محلياً عند x=3 ونهاية كبرى محلياً عند x=2

F(X) يكتب بعد تقسيم البسط على المقام.

F(x) = x-1 + (7x-10)/(x-1)2

F(x) - y∆ = (7x-10)/(x-1)2

Lim [ f(x)- y∆ ] x→±∞ = 0

فالمستقيم y=x-:d مقارب مائل

لدراسة الوضع النسبي للخطين d وCf ندرس إشارة

F(x) - y∆ = (7x-10)/(x-1)2

ومن الواضح أن Cf تحت المقارب في المجال ]-∞,10/7[ وهو فوق المقارب في المجال [10/7,+∞[ وهو يقطع المقارب المائل في النقطة [10/7,3/7[

هل كان المحتوى مفيد؟

تبحث عن مدرس اونلاين؟

محتاج مساعدة باختيار المدرس الافضل؟ تواصل مع فريقنا الان لمساعدتك بتأمين افضل مدرس
ماهو التخصص الذي تبحث عنه؟
اكتب هنا...