التابع f معرف على IR وفق: F(x) = x2 cos 1/x F(0) = 0 في حالة (x≠0). هل اشتقاقي عند الصفر؟

  • رياضيات

التابع f معرف على IR وفق:

F(x) = x2 cos 1/x

F(0) = 0

في حالة (x≠0).

هل اشتقاقي عند الصفر؟

الأجوبة

لندرس الاشتقاق عند x=0

g(x) = [ f(x) – f(0) / x-0 ] = [ x2.cos 1/x - 0 ] / x

g(x) = x.cos 1/x

-1 ≤ cos 1/x ≤ +1

X > 0

-x ≤ x.cos 1/x ≤ +x

Lim (-x) x→+0 = Lim (x) x→+0 = 0

Lim g(x) x→+0 = Lim (x.cos 1/x) x→+0 =

X < 0

-1 ≤ cos 1/x ≤ +1

-x ≥ x.cos 1/x ≥ x

Lim (-x) x→-0 = Lim (x) x→-0 = 0

Lim g(x) x→-0 = Lim (x.cos 1/x) x→-0 = 0

فالتابع f يقبل الاشتقاق عند الصفر.

سجل الدخول لتستطيع الإجابة
هل كان المحتوى مفيد؟

0 نعم

0 لا

أسئلة مشابهة

نفترض وجود تابع معرف على IR واشتقاقي عليها ويحقق f(0)=0 و f’(x)=1/(1+x2) عند كل x من IR وليكن C خطه البياني في معلم متجانس (o,i,j)
ليكن a عدداً حقيقياً غير معدوم نهدف إلى دراسة التابع Pa المعرف على ]0,+∞[ بالصيغة: Pa(x) = x^a أثبت انه في حالة a>0 يكون Lim [(x^a)(e^-x)] x→+∞ = 0 Lim [ (e^x)/(x^a) ] x→+∞ = +∞
ليكن k التابع المعرف على: J = ]-π/2,π/2[ وفق: K(x) = f(tan x) – x احسب K’(x)، ماذا تستنتج بشأن التابع K؟
أثبت أن PαoPβ = Pα.β وبوجه خاص P1/a هو التقابل العكسي للتابع Pa في حالة عدد طبيعي موجب تماماً n

القوائم الدراسية التي ينتمي لها السؤال

معلومات ذات صلة

تبحث عن مدرس اونلاين؟

ابحث عن مدرسك
محتاج مساعدة باختيار المدرس الافضل؟ تواصل مع فريقنا الان لمساعدتك بتأمين افضل مدرس
ماهو التخصص الذي تبحث عنه؟
اكتب هنا...