أثبت أن: F(x) – x = 1/ (x+√1+x2) أياً يكن x من IR، استنتج ان C يقبل مقارباً مائلاً d في جوار +∞ عين الوضع النسبي للخط C ومقاربه d

أياً كان (xϵIR) فإن:

F(-x) = √1+(x)2 = √1+x2 = f(x)

فالخط C متناظر بالنسب لمحور التراتيب.

Lim f(x) x→±∞ = +∞

F(x) – x = √1+x2 – x

= (√1+x2 – x)*( √1+x2 + x) / (√1+x2 + x)

= (1+x2-x2) / (√1+x2 + x)

F(x) – x = 1 / (√1+x2 + x)

Lim [ f(x)-x ] x→+∞ = 1/+∞ = 0

فالمستقيم (y=x) هو منصف الربع الأول والثالث مقارب مائل في جوار (+∞) وبما أن:

F(x) – x > 0

أياً كان x من IR وذلك لأن:

√1+x2 > - x

فالخط البياني C يقع فوق المقارب (y=x).

الخط C’ يمثل المعادلة:

g(x) = -f(x)

فالمنحني C’ نظير C بالنسبة لمحور الفواصل معادلته:

y = - √1+x2

y < 0

y2 – x2 = 1

f(x) = y = √1+x2

y>0

y2-x2 = 1

ومنه فإن المعادلة (y2-x2=1) تمثل (CUC’) حيث C’ نظير C بالنسبة لمحور الفواصل.