أثبت ان الخطين البيانين c0 و c1 يتقاطعان في نقطتين A,B أوجد إحداثيات هاتين النقطتين. استنتج أن جميع الخطوط البيانية Cm تمر بالنقطتين A,B

Fm(x) = x3 + mx2 - 8x – m

C0:f0(x) = x3 – 8x

C1:f1(x) = x3 +x2 – 8x – 1

بالحل المشترك للمعادلتين نجد:

X3 – 8x = x3 + x2 – 8x – 1

X = ±1

X2-1 = 0

نعوض في إحدى المعادلتين فنجد:

X=-1

F(-1) = +7

X=-1

F(1) = -7

والمنحنيان c0 و c1 يشتركان بالنقطتين:

A(-1,7) , B(1,-7)

إذا كانت جميع الخطوط البيانية تمر من نقطة ثابتة أو نقطتين فيجب أن تتحقق المساواة:

F(x) = x3 + mx2 – 8x – m

F(x) = x3 – 8x + m(x2-1)

ولا تتعلق هذا المساواة بـ m إذا كان:

X2-1 = 0

X = 1

F(1) = -7

F(-1) = 7

ومنه فجميع الخطوط Cm تمر من النقطتين:

A(-1,7)

B(1,-7)