نرمز بالرمز g إلى التابع المعرف على [0,π] وفق: g(x) = sin x – 1/2x استنتج مما سبق أن المعادلة (sin x=1/2x) تقبل حلاً وحيداً في المجال ]0,π]
- رياضيات
- 2021-08-30
- HalaHamid
الأجوبة
في المجال ]0,π/3] لا يوجد جذر للمعادلة g(x)=0 أي للمعادلة (sinc=1/2x) أما في المجال ]π/3,π] نجد أن:
F(π/3) = 3√3-π /6 > 0
F(π) = -1/2π < 0
F(π/3) , F(π) < 0
وبما أن التابع g مستمر ومتناقص تماماً في المجال ]π/3,π] فللمعادلة f(x)=0 جذر وحيد في هذا المجال وبالتالي فليس للمعادلة g(x)=0 سوى جذر وحيد في المجال ]0,π] هو:
oc ϵ ]π/3,π]
أسئلة مشابهة
القوائم الدراسية التي ينتمي لها السؤال