نرمز إلى القضية يقسم العدد 9 العدد (10^n+1) بالرمز E(n) في حالة (nϵN). أثبت أنه إذا كانت E(n) صحيحة عند قيمة العدد n، كانت عندئذ E(n+1) صحيحة
- رياضيات
- 2021-08-26
- HalaHamid
الأجوبة
إذا كانت E(n) صحيحة من أجل n أي E(n) من مضاعفات 9 لنبرهن انها صحيحة من اجل E(n+1) أي E(n+1) من مضاعفات 9.
E(n) = 10^n + 1
E(n+1) = 10^n+1 + 1
E(n+1) = 10*10^n + 10 – 10 + 1
E(n+1) = 10*(10^n + 1) – 9
E(n+1) = 10*9k – 9
E(n+1) = 9*(10k – 1)
ونجد أن E(n+1) من مضاعفات 9 حيث (kϵz+).
أسئلة مشابهة
القوائم الدراسية التي ينتمي لها السؤال