أثبت بالتدريج صحة الخاصة الآتية أيا كان العدد الطبيعي n. n^3 + 2n مضاعف للعدد 3
- رياضيات
- 2021-08-26
- HalaHamid
الأجوبة
E(0) = 0
والقضية صحيحة من اجل (n=0).
E(1) = 1^3 + 2*1 = 3
والقضية صحيحة من أجل (n=1).
لنفرض أن E(n) صحيحة ولنبرهن على صحتها من اجل (n+1) أي لنبرهن ان E(n+1) صحيحة.
E(n+1) = (n+1)^3 + 2(n+1)
E(n+1) = n3 + 3n2 + 3n + 1 + 2n + 2
E(n+1) = (n3+2n) + 3n2 + 3n + 3
E(n+1) = 3k + 3(n2 + 2 + 1)
E(n+1) = 3k1 + 3k2
حيث (k1,k2) أعداد صحيحة فإن:
E(n+1) = 3(k1+k2)
وإن E(n+1) من مضاعفات العدد 3 فالقضية صحيحة أياً كانت n.
أسئلة مشابهة
القوائم الدراسية التي ينتمي لها السؤال