أثبت بالتدريج صحة الخاصة الآتية أيا كان العدد الطبيعي n. 3^2n+1 + 2^n+2 مضاعف للعدد 7
- رياضيات
- 2021-08-26
- HalaHamid
الأجوبة
ان القضية E(n) صحيحة من اجل (n=0).
E(0) = 7
لنفرض ان E(n) صحيحة من اجل n ولنبرهن ان E(n+1) صحيحة أي لنبرهن ان E(n+1) من مضاعفات 7 وبذلك تكون E(n) صحيحة أياً كانت n.
E(n+1) = 3^2n+3 + 2^n+3
E(n+1) = 9*3^2n+1 + 2*2^n+2
E(n+1) = 9*3^2n+1 + 9*2^n+2 – 7*2^n+2
E(n+1) = 9(3^2n+1 + 2^n+2) – 7*2^n+2
E(n+1) = 9*7k – 7*2^n+2
E(n+1) = 7(9k – 2^n+2)
حيث (kϵz+) ومنه فإن E(n+1) من مضاعفات 7 وهو المطلوب.
أسئلة مشابهة
القوائم الدراسية التي ينتمي لها السؤال