أثبت بالتدريج صحة الخاصة الآتية أيا كان العدد الطبيعي n. 4^n + 5 مضاعف للعدد 3
- رياضيات
- 2021-08-26
- HalaHamid
الأجوبة
E(n) = 4^n + 5
مضاعف للعدد 3 القضية صحيحة من أجل (n=0) لأن:
4^0 + 5 = 6
والعدد 6 مضاعف للعدد 3.
ولنفرض أن القضية صحيحة من أجل n ولنبرهن أن:
E(n+1) = 4^n+1 + 5
مضاعف للعدد 3.
E(n+1) = 4(4^n + 5 – 5) + 5
E(n+1) = 4(4^n + 5) – 20 + 5
E(n+1) = 4(4^n + 5) – 15
بما أن (4^n+5) مضاعف للعدد 3 فهي تساوي (3k) حيث (kϵz*) ومنه فإن:
E(n+1) = 4*3k – 15 = 3(4k-5)
ونجد أن E(n+1) من مضاعفات العدد 3.
أسئلة مشابهة
القوائم الدراسية التي ينتمي لها السؤال