أثبت بالتدريج صحة الخاصة الآتية أيا كان العدد الطبيعي n. 2^3n - 1 مضاعف للعدد 7
- رياضيات
- 2021-08-26
- HalaHamid
الأجوبة
القضية صحيحة من أجل (n=0) و(n=1).
E(0) = 0
E(1) = 2^3 – 1 = 8 – 1 = 7
لنفرض أن القضية صحيحة من أجل n أي E(n) صحيحة ولنبرهن أن E(n+1) صحيحة أي E(n+1) من مضاعفات العدد 7.
E(n+1) = 2^3n+3 – 1 = 2^3*2^3n – 1
= 8.e^3n – 8 + 7
= 8*(e^3n - 1) + 7
= 8*(7k) + 7 kϵz+
= 7*(8k + 1)
وذلك بفرض (7k=e^3n-1) لأن القضية صحيحة ونجد ان E(n+1) من مضاعفات 7 والقضية E(n) صحيحة أيا كانت n.
أسئلة مشابهة
القوائم الدراسية التي ينتمي لها السؤال