المتتالية (Un)n≥n0 معرفة وفق (U0=2) و (Un+1=2Un-3) في حالة أي عدد طبيعي غير معدوم n. بحساب عبارة (Un≥0) عند كل (n>0) عبر عن (Un) بدلالة (n)

U1 = 2U0 – 3                                                 (1)

U2 = 2U1 – 3 = 2 (2U0-3) – 3

U2 = 22.U0 – 2*3 – 3                                     (2)

U3 = 2U2 – 3 = 2(22-U0-2*3 – 3) – 3

U3 = 23.U0 – 22*3 – 2*3 – 3                          (3)

U4 = 2U3 – 3

U4 = 24.U0 – 23*3 – 22*3 -2*3 – 3                (4)

Un = 2n.U0 – 2n-1*3 – 2n-2*3 – 2n-3*3 …. -2*3 – 3

وبما ان (U0=2) فإن:

Un = 2n+1 – 3(2n-1 + 2n-2 + .. + 22 + 21 + 1)

وما داخل القوس متتالية هندسية أساسها (q=2) وعدد حدودها (n) ومجموعها:

S = 1* (1-2n)/(1-2)

Un = 2n+1 – 3 ((1-2n)/(1-2))

Un = 2n(2-3) + 3 = 3 – 2n

Un = 3-2n