المتتالية (Un)n≥n0 معرفة وفق (U0=3) و (Un+1=-Un+4) في حالة أي عدد طبيعي غير معدوم n. احسب (U1,U2,U3) وخمن عبارة (Un) بدلالة n ثم حدد (Un) بدلالة (n)
- رياضيات
- 2021-08-25
- HalaHamid
الأجوبة
U0 = 3
U1 = -U0 + 4 = 1
U2 = -U1 + 4 = 3
U3 = -U2 + 4 = 1
U4 = -U3 + 4 = 3
Un = (-1)n + 2
العلاقة صحيحة من أجل (n=1) لأن
U1 = (-1)1 + 2 = 1
لنبرهن على صحتها من اجل (n+1):
Un+1 = -Un + 4
Un+1 = -[(-1)n + 2] + 4
Un+1 = (-1)n+1 – 2 + 4 = (-1)n+1 + 2
العلاقة صحيحة من اجل (n+1) فهي صحيحة أيا كانت n.
أسئلة مشابهة
القوائم الدراسية التي ينتمي لها السؤال