حساب ارتفاع القمر الصناعي باستخدام لغة البرمجة Python

2.2: يجب إطلاق القمر الصناعي في مدار دائري حول الأرض بحيث يدور حول الكوكب مرة كل T ثانية.

a) أظهر أن الارتفاع h فوق سطح الأرض الذي يجب أن يكون عليه القمر الصناعي هو:

علماً بأن  G = 6.67 × 10^(−11) m3 kg^(−1) s ^(−2)  هو ثابت الجاذبية لنيوتن، و M = 5.97 × 10^24 kg هي كتلة الأرض، و R=6371km هو نصف قطرها.

b) اكتب برنامجًا يطلب من المستخدم إدخال القيمة المطلوبة لـ T ثم يقوم بحساب وطباعة الإرتفاع الصحيح بالأمتار.

c) استخدم برنامجك لحساب ارتفاعات الأقمار الصناعية التي تدور حول الأرض مرة واحدة في اليوم (ما يسمى بالمدار "المتزامن مع الأرض")، مرة كل 90 دقيقة، ومرة كل 45 دقيقة. ماذا تستنتج من آخر هذه الحسابات؟

d) من الناحية الفنية، فإن القمر الصناعي المتزامن مع الأرض هو القمر الذي يدور حول الأرض مرة واحدة في كل يوم فلكي، وهي 23.93 ساعة وليس 24 ساعة. لماذا هذا؟ وكم الفارق الذي ستحدثه على ارتفاع القمر الصناعي؟

2.2: A satellite is to be launched into a circular orbit around the Earth so that it orbits the planet once every T seconds.

a) Show that the altitude h above the Earth’s surface that the satellite must have is

where G = 6.67 × 10^(−11) m3 kg^(−1) s ^(−2) is Newton’s gravitational constant, M = 5.97 × 10^24 kg is the mass of the Earth, and R = 6371 km is its radius.

b) Write a program that asks the user to enter the desired value of T and then calculates and prints out the correct altitude in meters.

c) Use your program to calculate the altitudes of satellites that orbit the Earth once a day (so-called “geosynchronous” orbit), once every 90 minutes, and once every 45 minutes. What do you conclude from the last of these calculations?

d) Technically a geosynchronous satellite is one that orbits the Earth once per sidereal day, which is 23.93 hours, not 24 hours. Why is this? And how much difference will it make to the altitude of the satellite?

book name: Computational Physics

chapter: 2

author : Mark Newman