استنتج التابع الزمني لمطال الحركة لهزازة توافقية بسيطة مؤلفة من نابض مرن شاقولي مهمل الكتلة، حلقاته متباعدة، ثابت صلابته (k=10 N/m)

  • فيزياء

استنتج التابع الزمني لمطال الحركة لهزازة توافقية بسيطة مؤلفة من نابض مرن شاقولي مهمل الكتلة، حلقاته متباعدة،

ثابت صلابته (k=10 N/m)

مثبت من إحدى نهايتيه إلى نقطة ثابتة، ويحمل في نهايته الثانية جسماً كتلته (m=0.1kg)

فإذا علمت أن مبدأ الزمن لحظة مرور الجسم في مركز التوازن، وهو يتحرك بالاتجاه السالب بسرعة (v=-3m/s).

ونبض الحركة (10 rad/s).

الأجوبة

التابع الزمني من الشكل:

X = Xmax.cos(ω0.t-φ)

نعوض شروط البدء

(t = 0)

(x = 0)

0 = 0.1*cos(0 - φ)

cos(φ) = 0

φ = (π/2)

φ = (3 π/2)

لكن تابع السرعة:

v = ω0.Xmax.sin(ω0.t-φ)

نعوض شروط البدء:

-3 = -10*Xmax.sin(0 + φ)

نلاحظ أن القيمة (φ=π/2) تحقق شروط البدء أي:

Xmax = 0.3 m

فيكون التابع الزمني هو:

X = 0.1*cos(10t + π/2)

هل كان المحتوى مفيد؟

تبحث عن مدرس اونلاين؟

محتاج مساعدة باختيار المدرس الافضل؟ تواصل مع فريقنا الان لمساعدتك بتأمين افضل مدرس
ماهو التخصص الذي تبحث عنه؟
اكتب هنا...