Evaluate the following integral ∫_0^(π⁄2)〖〖cos〗^4 x〗 dx

  • رياضيات

Evaluate the following integral ∫_0^(π⁄2)〖〖cos〗^4 x〗 dx

الأجوبة

Since  〖cos〗^4 x=(〖cos〗^2 x)^2=1/4 (1+cos⁡2x )^2=1/4 [1+2 cos⁡2x+〖cos〗^2 2x]

=1/4 [1+2 cos⁡2x+1/2 (1+cos⁡4x )]=1/8 [2+4 cos⁡2x+1+cos⁡4x ]
=1/8 [4 cos⁡2x+cos⁡4x+3]
∴∫_0^(π⁄2)〖〖cos〗^4 x〗 dx=1/8 ∫_0^(π⁄2)(3+4 cos⁡2x+cos⁡4x )  dx
=1/8 [3x+1/2  sin⁡2x+1/4  sin⁡4x ]_0^(π⁄2)=1/8 [3.π/2+1/2  sin⁡π+1/4  sin⁡2π ]=3π/16

سجل الدخول لتستطيع الإجابة
هل كان المحتوى مفيد؟

0 نعم

0 لا

أسئلة مشابهة

Evaluate the following integral ∫_0^(π⁄4)cos⁡x cos⁡2x cos⁡3x dx
Evaluate the following integral ∫_0^(π⁄2)〖〖sin〗^8 x〗 dx ,∫_0^(π⁄2)〖〖cos〗^7 x〗 dx
Evaluate the following integral. ∫ sin 2 x cos 2 x d x
Evaluate the following integral I=∫_0^(π⁄2)(〖sin〗^n x)/(〖sin〗^n x+〖cos〗^n x) dx

القوائم الدراسية التي ينتمي لها السؤال

معلومات ذات صلة

تبحث عن مدرس اونلاين؟

ابحث عن مدرسك
محتاج مساعدة باختيار المدرس الافضل؟ تواصل مع فريقنا الان لمساعدتك بتأمين افضل مدرس
ماهو التخصص الذي تبحث عنه؟
اكتب هنا...