Evaluate the following integral. ∫ sin 2 x cos 2 x d x

رياضيات

2021-09-30
hiba1111

Evaluate the following integral. $\int {sin}^{2} x {cos}^{2} x d x$

الأجوبة

In this solution we will use the double angle formula to help simplify the integral as follows.

$\begin{matrix} \int {sin}^{2} x {cos}^{2} x d x & = \int {(sin x cos x)}^{2} d x = \int {(\frac{1}{2} sin (2 x))}^{2} d x = \frac{1}{4} \int {sin}^{2} (2 x) d x \end{matrix}$

Now, we use the half angle formula for sine to reduce to an integral that we can do.

$\begin{matrix} \int {sin}^{2} x {cos}^{2} x d x & = \frac{1}{8} \int 1 - cos (4 x) d x = \frac{1}{8} x - \frac{1}{32} sin (4 x) + c \end{matrix}$

سجل الدخول لتستطيع الإجابة

هل كان المحتوى مفيد؟

0 نعم

0 لا

أسئلة مشابهة

Evaluate the following integral. ∫ sin 5 x d x

نرمز بالرمز g إلى التابع المعرف على [0,π] وفق: g(x) = sin x – 1/2x احسب g’(x) وأثبت أن g’(x)=0 عند x=π/3. نظم جدولاً بتغيرات g

نرمز بالرمز h إلى التابع المعرف على J=]1,+∞[ وفق: h(x) = f(√x) أثبت أن h اشتقاقي على J ثم احسب h’(x) على J

القوائم الدراسية التي ينتمي لها السؤال

لايوجد قوائم حاليا

معلومات ذات صلة

رياضيات | Mathematics

تبحث عن مدرس اونلاين؟

ابحث عن مدرسك