ليكن C1 الجزء من الخط البياني C المحصور بين المستقيمين اللذين معادلتهما x=0 و x=2 وليكن S السطح المحصور بين C1 ومحور الفواصل، احسب مساحة S
- رياضيات
- 2021-09-27
- HalaHamid
الأجوبة
F(x) = (2-x).e^x
دراسة تغيرات f:
F(x) = 2.e^x – x.e^x
Lim f(x) x→-∞ = Lim (2e^x) x→-∞ - Lim (x.e^x) x→-∞ = 0 – 0 = 0
لأن Lim (x.e^x=0) والمتسقيم y=0 مقارب.
Lim f(x) x→+∞ = Lim [(2-x).e^x] x→+∞
= -∞*+∞ = -∞
F’(x) = e^x + (2-x).e^x
F’(x) = (1-x).e^x
F’(x) = 0
X = 1
F(1) = e
F(0) = 2
F(x) = 0
X = 2
S = ∫_0^2▒〖(2-x).e^x.dx〗
نضع u=2-x فيكون u’=-1
v'=e^x فيكون v=e^x
S = ∫_0^2▒〖(2-x).dx= 〖[(2-x).e^x]〗_0^2- ∫_0^2▒〖-e^x.dx〗〗
= (0 – 2) + 〖[e^x]〗_0^2
S = -2 + e^2 – 1 = e^2 – 3
أسئلة مشابهة
القوائم الدراسية التي ينتمي لها السؤال