نريد حساب: I = ∫_0^(π/2)▒[(sin 2x.dx)/(1+2 sin x)] احسب I+J

  • رياضيات

نريد حساب:

I = ∫_0^(π/2)▒[(sin 2x.dx)/(1+2 sin x)] 

احسب:

J = ∫_0^(π/2)▒[(cos x)/(1+2sin x)] 

احسب I+J.

الأجوبة

J = ∫_0^(π/2)▒[(cos x)/(1+2sin x)]dx

J = 1/2*∫_0^(π/2)▒[((1+2sin x)')/(1+2sin x)]dx

J = 1/2*〖[Ln (1+2sin x)]〗_0^(π/2)

J = ½ * (Ln 3 – Ln 1) = ½ Ln 3

I + J = ∫_0^(π/2)▒(sin 2x.dx)/(1+2sin x)+∫_0^(π/2)▒(cos x.dx)/(1+2sin x)

I + J = ∫_0^(π/2)▒〖(sin 2x+cos x)/(1+2sin x) dx〗

I + J = ∫_0^(π/2)▒〖((2sin x+1)cos x)/(1+2sin x) dx〗= ∫_0^(π/2)▒〖cos x.dx〗

I + J = 〖[sin x]〗_0^(π/2) = 1

هل كان المحتوى مفيد؟

تبحث عن مدرس اونلاين؟

محتاج مساعدة باختيار المدرس الافضل؟ تواصل مع فريقنا الان لمساعدتك بتأمين افضل مدرس
ماهو التخصص الذي تبحث عنه؟
اكتب هنا...