ليكن g التابع المعرف على IR وفق: g(x) = x.e^x + 1 ادرس تغيرات f وارسم الخط C

g(x) = X.e^x + 1

دراسة تغيرات g

Lim g(x) x→-∞ = 1

المستقيم (y=1) مقارب.

Lim g(x) x→+∞ = +∞

g'(x) = e^x + X.e^x

g’(x) = 0

e^x (1+x) = 0

x = -1

g(-1) = -1/e + 1 = (e-1) / e

نلاحظ من الجدول أن:

g(x) > (e-1)/e > 0

g(x)/x < 0

في المجال ]-∞,0[

g(x)/x > 0

في المجال ]0,+∞[

دراسة تغيرات:

F(x) = e^x + Ln |x|

F(x) = e^x + Ln (-x) : x<0

       = e^x + Ln (x)   : x>0

Lim f(x) x→-∞ = +∞

Lim f(x) x→+∞ = +∞

Lim f(x) x→-0 = -∞

Lim f(x) x→+0 = -∞

المستقيم (x=0) مقارب وهو y’y

F’(x) = e^x + 1/x : x<0

         = e^x + 1/x : x>0

F’(x) = (x.e^x+1)/x = g(x)/x

وإشارة f’(x) تماثل إشارة g(x)/x

إذاً f’(x)<0 في المجال ]-∞,0[

وً f’(x)>0 في المجال ]0,+∞[