ليكن C الخط البياني للتابع f المعرف على IR وفق: F(x) = x – 1 + (4 / (e^x+1)) ادرس تغيرات f

F(x) = x – 1 + [4 / (e^x + 1)]

Lim f(x) x→-∞ = -∞

Lim f(x) x→+∞ = +∞

F(x) – yd = [4 / (e^x + 1)]

Lim [f(x) – yd] x→+∞ = Lim [4 / (e^x + 1)] x→+∞ = 0

فالمستقيم y=x-1 مقارب مائل للخط C في جوار +∞.

F(x) – (x+3) = x – 1 + [4 / (e^x + 1)] – x – 3

= -4 + [4 / (e^x + 1)]

Lim [f(x) – yd] x→-∞ =

Lim (-4) x→-∞ + Lim [4/(e^x+1)] x→-∞ = 4+4 = 0

والمستقيم d’ الذي معادلته y=x+3 مقارب للخط C في جوار -∞

F’(x) = 1 – [(4e^x) / (e^x+1)^2]

F’(x) = [(e^x+1)^2 – 4e^x] / [e^x+1]^2

F’(x) = [e^2x + 2e^x + 1 – 4e^x] / [e^x+1]^2

F’(x) = (e^x-1)^2 / (e^x+1)^2

F’(x) = 0

(e^x-1) = 0

X = 0

F(0) = 3

F’(x) ≥ 0

فالتابع متزايد تماماً.