ليكن C الخط البياني للتابع f المعرف على IR وفق: F(x) = e^(1/2 – x2) أوجد إحداثيات النقطتين اللتين ينعدم فيها f”(X)

F(x) = e^(1/2-x2)

Lim f(X) x→+∞ = 0

Lim f(X) x→+∞ = 0

المستقيم y=0 هو x’x مقارب باتجاه +∞ وباتجاه -∞ فمعادلته y=0.

F’(x) = -2x.e^(1/2-x2)

F’(x) = 0

X = 0

F(0) = √e

للتابع نهاية محلية كبرى عند (0,√e).

معادلة المماس في النقطة التي ينعدم فيها f’ هي:

yd = √e : y = f(0) = √e

f’(x) = -2x.e^(1/2 – x2)

f”(x) = -2.e^(1/2 – x2) + (-2x).e^(1/2 – x2) * (-2x)

f”(x) = e^(1/2 – x2) * (-2+4x2)

f”(x) = 0

-2 + 4x2 = 0

X = ±√2/2

F(±√2/2) = e^(1/2-1/2) = e^0 = 1

وينعدم f” في النقطتين:

(-√2/2,1), (-√2/2,1)