ليكن C الخط البياني للتابع f المعرف على IR وفق: F(x) = e^(1/2 – x2) اكتب معادلتي المماسين d1,d2 فيهما

F(x) = e^(1/2-x2)

Lim f(X) x→+∞ = 0

Lim f(X) x→+∞ = 0

المستقيم y=0 هو x’x مقارب باتجاه +∞ وباتجاه -∞ فمعادلته y=0.

F’(x) = -2x.e^(1/2-x2)

F’(x) = 0

X = 0

F(0) = √e

للتابع نهاية محلية كبرى عند (0,√e).

معادلة المماس في النقطة التي ينعدم فيها f’ هي:

yd = √e : y = f(0) = √e

f’(x) = -2x.e^(1/2 – x2)

f”(x) = -2.e^(1/2 – x2) + (-2x).e^(1/2 – x2) * (-2x)

f”(x) = e^(1/2 – x2) * (-2+4x2)

f”(x) = 0

-2 + 4x2 = 0

X = ±√2/2

F(±√2/2) = e^(1/2-1/2) = e^0 = 1

وينعدم f” في النقطتين:

(-√2/2,1), (-√2/2,1)

معادلة المماس d عند (√2/2,1)

F’(√2/2) = -√2 .e^0 = -√2

y = -√2 x + 2

معادلة المماس d2 عند (-√2/2,1)

F’(-√2/2,1) = +√2 .e^0 = √2

y = +√2 (x + √2/2) + 1

y = √2 x + 2

بالمناسبة فإن التابع f زوجي لأن:

F(-x) = F(x)

فهو متناظر بالنسبة لمحور التراتيب.