في معلم متجانس (o,I,j) C هو الخط البياني للتابع f المعرف على [0,+∞[ وفق: ادرس تغيرات f ونظم جدولاً بها
- رياضيات
- 2021-09-09
- HalaHamid
الأجوبة
g(x) = f(x) – f(0) / (x-0)
إن f(0)=0 فرضاً إذاً
g(x) = f(x) / x = x/2 [Ln x -3/2]
g(x) = ½ x.Ln x – ¾ x
Lim g(x) x→0 = ½ Lim x.Ln x – ¾ Lim x
= 0 + 0 = 0
فالتابع قابل للإشتقاق عند x=0
Lim f(x) x→0 = Lim (x/2) * Ln x – Lim (3x2/4)
= 0*0 – 0 = 0
Lim f(x) x→+∞ = Lim (x2/2) * Lim (Ln x - 3/2)
= +∞ * (+∞-3/2) = +∞
F’(x) = x(Ln x – 3/2) + 1/x * x2/2
= x.Ln x – 3*2 x + ½ x
F’(x) = x.Ln x – x
F’(x) = 0
Ln x – 1 = 0
X = e
F(e) = -e2/4
X = 1
F(1) = -3/4
F’(1) = -1
أسئلة مشابهة
القوائم الدراسية التي ينتمي لها السؤال