في معلم متجانس (o,I,j) C هو الخط البياني للتابع f المعرف على [0,+∞[ وفق: F(x) = (x2/2)(Ln x – 3/2) احسب Lim (x) x→+∞.احسب Lim (x) x→+∞

  • رياضيات

في معلم متجانس (o,I,j) C هو الخط البياني للتابع f المعرف على [0,+∞[ وفق:

F(x) = (x2/2)(Ln x – 3/2)      : x>0

        = 0                                    : x=0

احسب نهاية f(x)-f(0) / x عندما x تنتهي إلى الصفر؟ واستنتج أن f اشتقاقي عند x=0.

احسب Lim (x) x→+∞.

الأجوبة

g(x) = f(x) – f(0) / (x-0)

إن f(0)=0 فرضاً إذاً

g(x) = f(x) / x = x/2 [Ln x -3/2]

g(x) = ½ x.Ln x – ¾ x

Lim g(x) x→0 = ½ Lim x.Ln x – ¾ Lim x

= 0 + 0 = 0

فالتابع قابل للإشتقاق عند x=0

Lim f(x) x→0 = Lim (x/2) * Ln x – Lim (3x2/4)

= 0*0 – 0 = 0

Lim f(x) x→+∞ = Lim (x2/2) * Lim (Ln x - 3/2)

= +∞ * (+∞-3/2) = +∞

سجل الدخول لتستطيع الإجابة
هل كان المحتوى مفيد؟

0 نعم

0 لا

أسئلة مشابهة

في معلم متجانس (o,I,j) C هو الخط البياني للتابع f المعرف على [0,+∞[ وفق: F(x) = (x2/2)(Ln x – 3/2): x>0 اكتب معادلات مماسات C في نقاط تقاطعه مع محور الفواصل
في معلم متجانس (o,I,j) C هو الخط البياني للتابع f المعرف على [0,+∞[ وفق: F(x) = (x2/2)(Ln x – 3/2): x>0 ارسم مماسات C التي وجدتها ثم ارسم الخط C في المعلم ذاته
في معلم متجانس (o,I,j) C هو الخط البياني للتابع f المعرف على [0,+∞[ وفق: F(x) = (x2/2)(Ln x – 3/2): x>0 ادرس إشارة h”(X) لتستنتج إشارة h’(x) ومن ثم إشارة h(x)
ليكن a عدداً حقيقياً غير معدوم نهدف إلى دراسة التابع Pa المعرف على ]0,+∞[ بالصيغة: Pa(x) = x^a أثبت انه في حالة a>0 يكون Lim [(x^a)(e^-x)] x→+∞ = 0 Lim [ (e^x)/(x^a) ] x→+∞ = +∞

القوائم الدراسية التي ينتمي لها السؤال

معلومات ذات صلة

تبحث عن مدرس اونلاين؟

ابحث عن مدرسك
محتاج مساعدة باختيار المدرس الافضل؟ تواصل مع فريقنا الان لمساعدتك بتأمين افضل مدرس
ماهو التخصص الذي تبحث عنه؟
اكتب هنا...