نتأمل التابع f المعرف على I=IR*+ وفق: احسب: Lim [ f(x)-f(0) / x ] x→+0 واستنتج أن f اشتقاقي عند الصفر

  • رياضيات

نتأمل التابع f المعرف على I=IR*+ وفق:

F(x) = x2(1-Ln(x))   : x>0

           0                  : x=0

احسب:

Lim [ f(x)-f(0) / x ] x→+0

واستنتج أن f اشتقاقي عند الصفر.

الأجوبة

[ f(x)-f(0) / x ] = [ x2(1-Ln(x)) – 0 / x ]

= x – x Ln(x)

Lim [ f(x)-f(0) / x ] x→+0 = 0-0 = 0

فالتابع اشتقاقي عند الصفر لأن:

F(0) = 0

F’(0) = 0

سجل الدخول لتستطيع الإجابة
هل كان المحتوى مفيد؟

0 نعم

0 لا

أسئلة مشابهة

ليكن a عدداً حقيقياً غير معدوم نهدف إلى دراسة التابع Pa المعرف على ]0,+∞[ بالصيغة: Pa(x) = x^a أثبت انه في حالة a>0 يكون Lim [(x^a)(e^-x)] x→+∞ = 0 Lim [ (e^x)/(x^a) ] x→+∞ = +∞
ليكن k التابع المعرف على: J = ]-π/2,π/2[ وفق: K(x) = f(tan x) – x احسب K’(x)، ماذا تستنتج بشأن التابع K؟
نفترض وجود تابع معرف على IR واشتقاقي عليها ويحقق f(0)=0 و f’(x)=1/(1+x2) عند كل x من IR وليكن C خطه البياني في معلم متجانس (o,i,j)
التابع Pa(x) = x^a يكتب على الشكل: Pa(x) = e^(a.Ln x) فالتابع من النمط: Pa(x) = e^(u(X)) حيث: u(X) = a.Ln xمقارنة تابع القوة بالتابع الأسي واللوغاريتمي

القوائم الدراسية التي ينتمي لها السؤال

معلومات ذات صلة

تبحث عن مدرس اونلاين؟

ابحث عن مدرسك
محتاج مساعدة باختيار المدرس الافضل؟ تواصل مع فريقنا الان لمساعدتك بتأمين افضل مدرس
ماهو التخصص الذي تبحث عنه؟
اكتب هنا...