ادرس قابلية اشتقاق g عند الصفر وعين أن أمكن المماس للخط C عند مبدأ الإحداثيات

g(x) = x / x – Ln(x)

نلاحظ أن Ln(x) معرف على ]0,+∞[

وأن x-Ln(x)≠0 في هذا المجال xϵe^x وأن x معرف على هذا المجال فالتابع g(x) معرف في حالة x>0 فالتابع معرف عند x=0 وهو معرف عند x>0.

Lim g(x) x→+0 = Lim [ 1/1-Ln(x)/x ] x→+0 = 0

Lim g(x) x→+0 = g(0) = 0

فالتابع g مستمر عند x=0.

لدراسة قابلية الاشتقاق عند الصفر ندرس نهاية التابع h:

h(x) = g(x) – g(0) / (x-0)

Lim h(x) x→+0 = Lim g(x)/x x→+0

= Lim 1/(x-Ln(x)) x→+0 = 1/+∞ = 0

فالتابع قابل للاشتقاق عند x=0 ومشتقه:

g'(x) = [ x – Ln(x) – (1 – 1/x) x ] / (x-Ln(x))^2

g’(x) = 0

Ln x = 1

X = e

g(e) = e/(e-1)