أوجد مجموعة قيم العدد الطبيعي n التي تحقق المتراجحة التالية: 3 Ln (x) > Ln (3x-2)
- رياضيات
- 2021-09-06
- HalaHamid
الأجوبة
المتراجحة معرفة من أجل 3x-2>0 أي x>2/3 ومن أجل x>0 ويكفي الشرط الأول لتحقق الشرط الثاني أي x>2/3
المتراجحة تكتب:
Ln (x^3) > Ln (3x-2)
X^3 > 3x – 2
X^3 – 3x + 2 > 0
X^3 – 3x + 2 = 0
الجذر x=1 فهي قابلة للقسمة على (x-1)
(x-1)(x^2 + x-2) = (x-1)^2(x+2)
(x-1)^2(x+2) > 0
والمتراجحة الأخيرة محققة من أجل x>-2
وبملاحظة مجموعو التعريف وان x=1 تعدم المتراجحة نجد ان مجموعة الحلول هي:
X ϵ [2/3,+∞[ \ {1}
أسئلة مشابهة
القوائم الدراسية التي ينتمي لها السؤال