نعرف (tn)n ≥ 0 بالعلاقة: tn = Un – l برهن أن (tn)n ≥ 0 متتالية هندسية

نتأمل متتالية (Un)n ≥ 0 معرفة وفق العلاقة التدريجية:

U0 = S

Un+1 = aUn + b

نفرض أن a=1 تيقن أن (Un)n ≥ 0 متتالية حسابية في هذه الحالة. واحسب Un بدلالة n,b,s.

هنا نفترض ان a≠1 ونضع l الحل الوحيد للمعادلة x=ax+b.

نعرف (tn)n ≥ 0 بالعلاقة:

tn = Un – l

برهن أن (tn)n ≥ 0 متتالية هندسية.

a = 1

Un+1 = Un + b

Un+1 – Un = b

فالمتتالية Un حسابية أساسها r=b

Un = U0 + nr

Un = S + n.b

X = aX + b

a ≠1

X(1-a) = b

X = b/(1-a) = l

tn = Un-l

tn+1 = Un+1 – l

Un+1 = aUn + b

tn+1 = aUn + b – l

tn+1 = a(tn+l)+b-l

tn+1 = atn+al+b-l

tn+1 = atn+l(1-a)+b

tn+1 = atn+(b/1-a)(1-a)+b

tn+1 = atn-b +b

tn+1 = a.tn

والمتتالية tn هندسية أساسها a وحدها الأول t0=u0-l

سجل الدخول لتستطيع الإجابة

0 نعم

0 لا

أسئلة مشابهة

القوائم الدراسية التي ينتمي لها السؤال

لايوجد قوائم حاليا

معلومات ذات صلة

ابحث عن مدرسك