نعرف (tn)n ≥ 0 بالعلاقة: tn = Un – l برهن أن (tn)n ≥ 0 متتالية هندسية. استنتج صيغة tn بدلالة a,b,s,n

  • رياضيات

نتأمل متتالية (Un)n ≥ 0 معرفة وفق العلاقة التدريجية:

U0 = S

Un+1 = aUn + b

نفرض أن a=1 تيقن أن (Un)n ≥ 0 متتالية حسابية في هذه الحالة. واحسب Un بدلالة n,b,s.

هنا نفترض ان a≠1 ونضع l الحل الوحيد للمعادلة x=ax+b.

نعرف (tn)n ≥ 0 بالعلاقة:

tn = Un – l

برهن أن (tn)n ≥ 0 متتالية هندسية.

استنتج صيغة tn بدلالة a,b,s,n.

الأجوبة

a = 1

Un+1 = Un + b

Un+1 – Un = b

فالمتتالية Un حسابية أساسها r=b

Un = U0 + nr

Un = S + n.b

X = aX + b

a ≠1

X(1-a) = b

X = b/(1-a) = l

tn = Un-l

tn+1 = Un+1 – l

Un+1 = aUn + b

tn+1 = aUn + b – l

tn+1 = a(tn+l)+b-l

tn+1 = atn+al+b-l

tn+1 = atn+l(1-a)+b

tn+1 = atn+(b/1-a)(1-a)+b

tn+1 = atn-b +b

tn+1 = a.tn

والمتتالية tn هندسية أساسها a وحدها الأول t0=u0-l ومنه:

t0 = s – (b/1-a)

tn = t0(a)n = (s-b/1-a)(a)n

سجل الدخول لتستطيع الإجابة
هل كان المحتوى مفيد؟

0 نعم

0 لا

أسئلة مشابهة

برهن أنه في حال -1<a<+1 تتقارب المتتالية (Un)n ≥ 0 واحسب نهايتها بدلالة a,b,s
نعرف (tn)n ≥ 0 بالعلاقة: tn = Un – l برهن أن (tn)n ≥ 0 متتالية هندسية
في معلم متجانس (o,i,j) لدينا النقطتان الثابتتان: A(-3,4) B(2,1) عندما تختلف x عن 1 وعن -3 و g(-3)=2 لماذا يكون g مستمراً عند -3
التابع Pa(x) = x^a يكتب على الشكل: Pa(x) = e^(a.Ln x) فالتابع من النمط: Pa(x) = e^(u(X)) حيث: u(X) = a.Ln xمقارنة تابع القوة بالتابع الأسي واللوغاريتمي

القوائم الدراسية التي ينتمي لها السؤال

معلومات ذات صلة

تبحث عن مدرس اونلاين؟

ابحث عن مدرسك
محتاج مساعدة باختيار المدرس الافضل؟ تواصل مع فريقنا الان لمساعدتك بتأمين افضل مدرس
ماهو التخصص الذي تبحث عنه؟
اكتب هنا...