ليكن التابع f المعرف على IR وفق: F(x) = 4 sin3x + 3cos x ادرس f على مجال طوله 2π

F(x) = 4 sin3x + 3 cos x

F(x+2πk) = 4 sin3(x+2πk) + 3 cos(x+2πk)

= 4 sin3x + 3 cos x

فالتابع f دوري دوره (2π).

ندرسه في المجال [-π, π].

F(-π) = -3

F(π) = -3

F’(x) = 12 sin2x * cos x – 3 sin x

= 3 sin x (4 sin x * cos x – 1)

F’(x) = 3 sin x (2 sin 2x – 1)

F’(x) = 0

Sin x = 0

X = -π , 0 , π

F(-π) = -3

F(0) = 3

F(π) = -3

2 sin 2x – 1 = 0

Sin 2x = ½

2x = π/6 + 2πk

2x = π-π/6+2πk

ونجد في المجال [-π, π] القيم:

X = π/12

X = -11π/12

X = 5π/12

X = -7π/12

F(π/12) = 2.97

F(-11π/12) = -2.97

F(5π/12) = 4.38

F(-7π/12) = -4.38