ليكن f التابع المعرف على IR وفق: F(x) = 3sin2x + 4cos3x ادرس تغيرات f على [0,π]

F(+x) = 3sin2x + 4cos3x

F(-x) = 3sin2-x + 4cos3-x

F(-x) = 3(-sin x)2 + 4 cos3x

F(-x) = 3 sin2x + 4 cos3x = f(x)

والخط البياني Cf متناظر بالنسبة لمحور التراتيب.

F(x+2π) = 3 sin2(2π+x) + 4 cos3(2π+2)

F(x+2π) = 3 sin2x + 4cos3x = f(x)

فالتابع دوري ودوره T=2π

وبما أنه متناظر بالنسبة لمحور التراتيب ندرسه في المجال [0,π] ونتمم الخط Cf بالتناظر وبالدورية.

F’(x) = 6 sin x*cos x + 4*3 cos2x – sin x

F’(x) = 6 sin x*cos x *(1-2 cos x)

F’(x) = 0

Sin 2x = 0

2x = πk

وفي المجال [0,π] نجد:

X = 0

F(π/2) = 3

X = π/2

F(0) = 4

F(π) = -4

X = π

1 – 2 cos x = 0

Cos x = ½

X = ±π/3 + 2πk

X = π/3

F(π/3) = 3*(√3/2)2 + 4*(1/2)3 = 9/4 + 1/2 = 11/4