ليكن C الخط البياني للتابع f المعرف على IR \ {-1} وفق: F(x) = [ (x2-3x+1) / (x+1) ] هل يقبل C مماساً موازياً للمستقيم 3x-2y=0

التابع f مستمر واشتقاقي على مجموعة تعريفه:

F’(x) = [ (2x-3)(x+1) – (x2-3x+1) / (x+1)2 ]

F’(x) = (x2+2x-4) / (x+1)2

F’(1) = -1/4

F(1) = -1/2

معادلة المماس:

y = -1/4 (x-1) – 1/2

y = -1/4 x – 1/4

4y + x + 1 = 0

ميل المستقيم y=-4x يساوي y’=-4 وهو ميل المماس لـ C في حالة وجوده.

F’(x) = -4

(x2+2x-4) / (x+1)2 = -4

X2 + 2x – 4 = -4x2 – 8x – 4

5x2 + 10x = 0

X = 0

X = -2

F(0) = 1

F(-2) = -11

ويقبل الخط البياني C للتابع f مماسين في النقطتين (0,1) و (-2,-11) ومعادلاتهما.

y = -4(x-0) + 1

y = -4(x+2) – 11

y + 4x = 1

y + 4x + 19 = 0

f’(x) = 3/2

(x2+2x-4) / (x+1)2 = 3/2

2x2 + 4x -8 = 3x2 + 6x + 3

X2 + 2x + 11 = 0

∆ = 4 – 44 = -40 < 0

ولا يوجد للمعادلة جذور ولا يقبل f مماساً لـ C موازياً للمستقيم

3x – 2y = 0